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Segredos da álgebra

O último artigo teve uma boa resposta (obrigado por isso). Então, hoje, algo do mundo da "matemática esquecida" - divirta-se!   

A aritmética muitas vezes não consegue provar algumas de suas fortalezas por meios vagos. Nestes casos, precisamos de métodos de álgebra mais gerais. Para este tipo de teorema aritmético, que é algebricamente justificado, existem muitas regras para operações aritméticas abreviadas.

Multiplicação de velocidade:

Nos velhos tempos, quando não havia computador ou calculadora, os grandes aritméticos usavam muitos truques algébricos simples; para tornar sua vida mais fácil:

O "x" é representativo da multiplicação (estávamos com preguiça de tentar LaTeX :-))

Vamos olhar para:


 988² =?

Você pode resolver isso na sua cabeça?

É muito simples, vamos dar uma olhada mais de perto:


988 x 988 = (988 + 12) x (998 -12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144


Também é fácil entender o que está acontecendo aqui:

(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²

OK até agora tudo bem. Agora vamos tentar fazer as contas rapidamente - até mesmo combinações como


986 x 997, sem calculadora!


986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983 042

O que aconteceu aqui? Podemos escrever os fatores da seguinte forma:

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Um problema "difícil"

Hoje algo da categoria "matemática esquecida". Sempre há relações algébricas de números muito interessantes que, infelizmente, raramente ou não aparecem no currículo, mas que expandem a compreensão dos números e da intuição matemática.  

Digamos que alguém lhe peça para resolver a próxima equação sem nenhuma ferramenta técnica.


Você pode fazer isso?


Ok à primeira vista não é assim tão fácil. Mas quando você conhece a relação especial e interessante entre esses números, é muito simples: 

Os componentes à esquerda da equação são: 100 + 121 + 144 = 365; Em outras palavras:



 Ok, vamos usar álgebra simples para descobrir se podemos encontrar mais dessas sequências: o primeiro número que estamos procurando é "x":

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