Um problema "difícil"

Hoje algo da categoria "matemática esquecida". Sempre há relações algébricas de números muito interessantes que, infelizmente, raramente ou não aparecem no currículo, mas que expandem a compreensão dos números e da intuição matemática.  

Digamos que alguém lhe peça para resolver a próxima equação sem nenhuma ferramenta técnica.

Você pode fazer isso?

Ok à primeira vista não é assim tão fácil. Mas quando você conhece a relação especial e interessante entre esses números, é muito simples: 

Os componentes à esquerda da equação são: 100 + 121 + 144 = 365; Em outras palavras:

 Ok, vamos usar álgebra simples para descobrir se podemos encontrar mais dessas sequências: o primeiro número que estamos procurando é "x":

ou simplesmente:

A equação pode ser escrita como uma equação quadrática:

A solução é:

Na verdade, temos duas soluções:

Isso significa que temos duas sequências de comportamentos desejados. O primeiro já foi verificado por (10,11,12,13,14). O novo é:

Vamos dar uma olhada:

Funciona! Um pequeno exemplo simples do poder e da beleza dos métodos algébricos.